varianza de una cartera

Varianza de una cartera de inversión

La varianza de la cartera es una medida de la dispersión de los rendimientos de una cartera. Es la suma de los rendimientos reales de una cartera determinada durante un período de tiempo determinado.

La varianza de la cartera se calcula utilizando la desviación estándar de cada valor de la cartera y la correlación entre los valores de la cartera.

La teoría moderna de la cartera (MPT) establece que la varianza de la cartera se puede reducir seleccionando valores con correlaciones bajas o negativas para invertir, como acciones y bonos.

Conclusiones clave

La varianza de la cartera es esencialmente una medida del riesgo.
La fórmula ayuda a determinar si la cartera tiene un nivel de riesgo adecuado.
La teoría moderna de la cartera establece que la varianza de la cartera se puede reducir seleccionando una combinación de activos con correlaciones bajas o negativas.

Cálculo de la variación de la cartera de valores

Para calcular la varianza de la cartera de valores en una cartera, multiplique el peso al cuadrado de cada valor por la varianza correspondiente del valor y sume dos multiplicado por el promedio ponderado de los valores multiplicado por la covarianza entre los valores.

Para calcular la varianza de una cartera con dos activos, se multiplica el cuadrado de la ponderación del primer activo por la varianza del activo y se le suma el cuadrado del peso del segundo activo por la varianza del segundo activo. A continuación, sume el valor resultante a dos multiplicado por los pesos del primer y segundo activo multiplicado por la covarianza de los dos activos.

La fórmula general es

Varianza de cartera = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Donde:

w1 = el peso de la cartera del primer activo
w2 = el peso de la cartera del segundo activo
σ1= la desviación estándar del primer activo
σ2 = la desviación estándar del segundo activo
Cov1,2 = la covarianza de los dos activos, que por lo tanto se puede expresar como pags(1,2)σ1σ2, donde pags(1,2) es el coeficiente de correlación entre los dos activos

Cálculo de muestra

Por ejemplo, suponga que tiene una cartera que contiene dos activos, acciones de la empresa A y acciones de la empresa B. Si bien el 60 % de su cartera está invertido en la empresa A, el 40 % restante está invertido en la empresa B. La variación anual de la empresa A la acción es del 20%, mientras que la varianza de la acción de la Compañía B es del 30%.

El inversor sabio busca una frontera eficiente. Ese es el nivel más bajo de riesgo en el que se puede lograr un rendimiento objetivo.

La correlación entre los dos activos es de 2,04. Para calcular la covarianza de los activos, multiplique la raíz cuadrada de la varianza de las acciones de la Compañía A por la raíz cuadrada de la varianza de las acciones de la Compañía B. La covarianza resultante es 0,50.

La varianza de la cartera resultante es 0,36, o ((0,6)^2 * (0,2) + (0,4)^2 * (0,3) + (2 * 0,6 * 0,4 * 0,5)).

Varianza de la cartera y teoría moderna de la cartera

La teoría moderna de la cartera (MPT) es un marco para construir una cartera de inversión. MPT toma como premisa central la idea de que los inversores racionales quieren maximizar los rendimientos y minimizar el riesgo, a veces medido utilizando la volatilidad.

Por lo tanto, los inversores buscan lo que se denomina una frontera eficiente, o el nivel más bajo de riesgo y volatilidad en el que se puede lograr un rendimiento objetivo.

Medición del riesgo

Después de MPT, el riesgo se puede reducir en una cartera invirtiendo en activos no correlacionados. Es decir, una inversión que podría considerarse riesgosa por sí sola puede reducir el riesgo general de una cartera porque tiende a aumentar cuando caen otras inversiones.

Esta correlación reducida puede reducir la varianza de una cartera teórica. En este sentido, el rendimiento de una inversión individual es menos importante que su contribución general a la cartera en términos de riesgo, rendimiento y diversificación.

El nivel de riesgo de una cartera a menudo se mide utilizando la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si los puntos de datos están lejos de la media, la varianza es alta y el nivel general de riesgo en la cartera también es alto.

La desviación estándar es una medida clave del riesgo que utilizan los gestores de cartera, los asesores financieros y los inversores institucionales. Los administradores de activos incluyen rutinariamente la desviación estándar en sus informes de desempeño.

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